Избранные вопросы математики, 9 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Избранные вопросы математики»
для обучающихся 9 класса

г. Верхняя Салда
2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая
программа
составлена
на
основе
Федерального
государственного образовательного стандарта.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой
частью общего образования на всех ступенях школы.
Введение государственной итоговой аттестации по математике в новой
форме в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах
работы учителя. Данная необходимость обусловлена тем, что изменились
требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в материалах экзамена
по математике.
Само содержание образования существенно не изменилось, но в рамках
реализации ФГОС изменилась формулировка вопросов: вопросы стали
нестандартными, задаются в косвенной форме, ответ на вопрос требует
детального анализа задачи. И это всё в первой части экзамена, которая
предусматривает обязательный уровень знаний. Содержание задач изобилует
математическими тонкостями, на отработку которых в общеобразовательной
программе не отводится достаточное количество часов.
В обязательную часть включаются задачи, которые либо изучались
давно, либо на их изучение отводилось малое количество времени (проценты,
стандартный вид числа, свойства числовых неравенств, задачи по статистике,
чтение графиков функций), а также задачи, требующие знаний по другим
предметам, например, по физике.
Основные цели курса
 диагностика проблемных зон;
 эффективное выстраивание систематического повторения;
 помочь приобрести опыт решения разнообразного класса задач
курса, в том числе, требующих поиска путей и способов решения,
грамотного изложения своих мыслей в формате работ ОГЭ;
 успешно пройти ГИА по математике.
Задачи курса
 повторить и закрепить знания, умения и навыки, полученные в 58 и 9 классах;
 развить способность самоконтроля: времени, поиска ошибок в
планируемых проблемных заданиях;
 сформировать спокойное, уравновешенное отношение к
экзамену;
 вести планомерную подготовку к экзамену;
 закрепить математические знания, которые пригодятся в обычной
жизни и при продолжении образования.
Место курса в учебном плане
Программой отводится - 34 часа (1 час – в неделю)

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Знакомство с ДЕМО версией
«Теоретические аспекты». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.
Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы,
леммы.
«Фигуры на квадратной решётке». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры,
граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры.
Плоская и неплоская фигуры. Понятие величины. Длина. Измерение длины.
Единицы измерения длины
Выделение свойств объектов. Формирование представлений о
метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов,
многоугольники, окружность и круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия
геометрических фигур.
«Площади фигур». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его
частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого
четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга
«Окружность, круг и их элементы». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ
«Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их
элементы». Отработка задач № 15 КИМ ОГЭ
Величина угла. Градусная мера угла. Свойства равнобедренного
треугольника. Внешний угол треугольника. Сумма углов треугольника
«Задачи на прогрессии». Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ
Числовая
последовательность.
Примеры
числовых
последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая
прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего
члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий
«Неравенства, системы неравенств». Отработка задач № 13 КИМ
ОГЭ
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с
одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
«Расчёты по формулам». Отработка задач № 12 КИМ ОГЭ.
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка
выражений вместо переменных.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами
(сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения:
разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на
3

множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
«Графики функций». Отработка задач № 11 КИМ ОГЭ
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций:
аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры
функций, получаемых в процессе исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:
область
определения,
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее
графику.
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового
коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной
функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с
заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение
графика квадратичной функции по точкам
k

Свойства функции y  x
. Гипербола.
«Статистика, вероятности» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события
(исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности
случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
«Уравнения, системы уравнений». Отработка задач № 9 КИМ ОГЭ.
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с
переменной.
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о
равносильности уравнений. Область определения уравнения (область
допустимых значений переменной).
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром.
Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с
параметром.
Квадратные
уравнения.
Неполные
квадратные
уравнения.
Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение
квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней,
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в
4

зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения,
сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробнорациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований,
метод замены переменной, графический метод. Использование свойств
функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида

f  x  a ,

f  x  g  x .

Уравнения вида x n  a .Уравнения в целых числах.
«Числа, вычисления и алгебраические выражения». Отработка
задач № 8 КИМ ОГЭ
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных
чисел. Примеры доказательств в алгебре. Действия с иррациональными
числами: умножение, деление, возведение в степень.
Множество действительных чисел.
«Числовые неравенства, координатная прямая». Отработка задач №
7 КИМ ОГЭ
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение
чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия
с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками.
Координаты точки.
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных
чисел.
Множество действительных чисел.
«Числа и вычисления». Отработка задач № 6 КИМ ОГЭ
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь
между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности
при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между
ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка
результата с помощью прикидки и обратного действия.
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат
деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное
число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем,
преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных
дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
5

Способы рационализации вычислений и их применение при
выполнении действий.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение
десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление
десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Представление рационального числа
десятичной дробью.
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение,
деление. Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей.
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с
алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление,
возведение в степень.
«Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их
системы». Отработка задач № 20 КИМ ОГЭ.
Решение алгебраических выражений, уравнений, неравенств и их
систем.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Программа курса обеспечивает достижение следующих результатов
освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
 сформированность ответственного отношения к учению, готовность
и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего
образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений;
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 критичность
мышления,
умение
распознавать
логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении алгебраических задач;
 умение
контролировать
процесс
и
результат
учебной
математической деятельности;
Метапредметные:
 умение
самостоятельно планировать альтернативные пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
 умение осуществлять контроль по результату и по способу действия
на уровне произвольного внимания и вносить необходимые
коррективы;
 умение адекватно оценивать правильность или ошибочность
выполнения учебной задачи, её объективную трудность и
собственные возможности её решения;
 умение устанавливать причинно-следственные связи; строить
логическое
рассуждение,
умозаключение
(индуктивное,
дедуктивное и по аналогии) и выводы;
 умение
создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач; умение видеть математическую задачу в
контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
 умение понимать и использовать математические средства
наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
 умение
применять индуктивные и дедуктивные способы
рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
Предметные:
 умение работать с математическим текстом (структурирование,
извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать
свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую
терминологию и символику, использовать различные языки
математики
(словесный,
символический,
графический),
обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать
математические утверждения;
 владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о
числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных
функциональных зависимостей, формирование представлений о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения;
 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных
выражений, применять их для решения учебных математических
задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
 умение
пользоваться
математическими
формулами
и
самостоятельно составлять формулы зависимостей между
величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
 умение решать линейные уравнения и неравенства, а также
приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять
графические представления для решения и исследования уравнений,
неравенств, систем; применять полученные умения для решения
задач из математики, смежных предметов, практики;
 овладение системой функциональных понятий, функциональным
языком и символикой, умение строить графики функций, описывать
их
свойства,
использовать
функционально-графические
представления для описания и анализа математических задач и
реальных зависимостей;
 овладение основными способами представления и анализа
статистических данных;
 умение применять изученные понятия, результаты и методы при
решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не
сводящихся к непосредственному применению известных
алгоритмов.


Ученик:
 научится: выполнять задания в формате обязательного
государственного
экзамена,
осуществлять
диагностику
проблемных зон и коррекцию допущенных ошибок, повышать
общематематическую компетентность сначала в классе, в группе,
затем самостоятельно;
8

 получит возможность: успешно подготовиться к экзамену,
самостоятельно выстраивать тактику подготовки к экзаменам с
использованием материалов разных ресурсов.
Формы организации деятельности обучающихся:
1. Групповые;
2. Индивидуально - групповые;
3. Компьютерные практикумы (дома)
Система работы по подготовке к ОГЭ по математике в 9 классе.
1. Включать в изучение текущего учебного материала задания,
соответствующие экзаменационным заданиям.
2. В содержание текущего контроля включать экзаменационные задачи.
3. Изменить систему контроля над уровнем знаний, учащихся по
математике.
4. Итоговое повторение построить исключительно на отработке умений и
навыков, требующихся для получения положительной отметки на
экзамене.
5. Подготовка ко второй части работы осуществляется как на уроках, так
и во внеурочное время. Используется сборники для подготовки к
экзаменам, рекомендованные ФИПИ, РАО и др.
6. Важным условием успешной подготовки к экзаменам является
тщательность в отслеживании результатов учеников по всем темам и в
своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№
п/п

Количество часов

Наименование
разделов и тем
программы
Знакомство
ДЕМО версией.

Всего

Теоретические
работы

«Анализ
геометрических
высказываний»
Отработка задач №
19 КИМ ОГЭ.
«Фигуры
на
квадратной
решётке»
Отработка задач №
18 КИМ ОГЭ.
«Площади фигур».
Отработка задач №
17 КИМ ОГЭ.
«Окружность, круг
и их элементы».
Отработка задач №
16 КИМ ОГЭ
«Треугольники,
четырёхугольники,
многоугольники и
их
элементы».
Отработка задач №
15 КИМ ОГЭ
«Задачи
на
прогрессии».
Отработка задач №
14 КИМ ОГЭ
«Неравенства,
системы
неравенств».
Отработка задач №
13 КИМ ОГЭ
«Расчёты
по
формулам».
Отработка задач №
12 КИМ ОГЭ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения

ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
10

«Графики
10. функций»
Отработка задач №
11 КИМ ОГЭ
«Статистика,
11. вероятности».
Отработка задач №
10 КИМ ОГЭ.
«Уравнения,
системы
12. уравнений».
Отработка задач №
9 КИМ ОГЭ
«Числа,
вычисления
и
13. алгебраические
выражения».
Отработка задач №
8 КИМ ОГЭ
«Числовые
неравенства,
14. координатная
прямая».
Отработка задач №
7 КИМ ОГЭ
«Числа
и
15. вычисления».
Отработка задач №
6 КИМ ОГЭ
«Алгебраические
выражения,
уравнения,
16. неравенства и их
системы».
Отработка задач №
20 КИМ ОГЭ
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПО
ПРОГРАММЕ

ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения

ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения

ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения
ОГЭ−2025,
Математика:
задания, ответы,
решения

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Открытые on-line задания PISA https://fioco.ru/
Российская электронная школа https://resh.edu.ru/
Образовательный портал для подготовки к экзаменам ОГЭ−2025, Математика: задания,
ответы, решения